Question

【題目】．某幾何體如圖所示， 平面， ， 是邊長(zhǎng)為的正三角形， ， ，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)．

（I）求證： 平面．

（II）求證：平面平面．

（III）求該幾何體的體積．

Answer 1

【答案】(1)見解析(2) 見解析(3)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（2）由正三角形性質(zhì)得，由平面， 得，再由線面垂直判定定理得平面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論（3）幾何體為四棱錐，C到直線AB距離為高，根據(jù)錐體體積公式可得結(jié)論

試題解析：（I）證明：

連接，

在中，

、分別是、中點(diǎn)，

∴，

∵平面，

平面，

∴平面．

（II）∵在等邊中，

是邊中點(diǎn)，

∴，

又∵平面，

∴，

∵點(diǎn)，

且、平面，

∴平面平面．

（III）將直角梯形看成底面，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，

看成幾何體的高，

∴

，

，

．