Question

【題目】片森林原來面積為a，計劃每年砍伐森林面積是上一年末森林面積的p%，當砍伐到原來面積的一半時，所用時間是10年，已知到今年末為止，森林剩余面積為原來面積的，為保護生態環境，森林面積至少要保留原來面積的．

（1）求每年砍伐面積的百分比p%；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）今年以后至多還能再砍伐多少年？

Answer 1

【答案】（1）p%=1-； （2）該森林已砍伐了5年； （3）以后最多還能再砍伐15年.

【解析】

（1）根據每年砍伐面積的百分比，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，結合等比數列可建立方程，解之即可得到每年砍伐面積的百分比；

（2）根據題意：到今年為止，森林剩余面積為原來的．可列出關于的等式， 解之即可；

（3）根據題意，求出砍伐年后剩余面積，由題意，建立關于的不等關系， 求出即可；

（1）由題意可得，a（1-p%）10=，

解得p%=1-，

∴每年砍伐面積的百分比p%=1-；

（2）設經過m年剩余面積為原來的，

則a（1-p%）m=a，

∴（1-p%）m==，

由（1）可得，1-p%=，

即，=，解得m=5，

故到今年至末為止，該森林已砍伐了5年．

（3）設今后至多還能再砍伐n年，

則，

化簡可得，，

∴n≤15故今年以后最多還能再砍伐15年．