【題目】已知集合
.
(1)若
,問是否存在
使
;
(2)對于任意的
,是否一定有
?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1) 一定存在
,使
成立(2) 不一定有
【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件知：若a∈A，b∈B，則一定存在n1，n2∈z，使得a=3n1+1，b=3n2+1，所以a+b=3（n1+n2）+3．而集合M的元素需滿足：x=6n+3=32n+3，顯然n1+n2=2n時成立，（2）根據(jù)（1）判斷：若n1+n2為奇數(shù)，則結(jié)論不正確所以不一定有a+b=m且m∈M．
試題解析：
(1)令
,則
.
再令
,則.
故若
,一定存在,使成立.
(2)不一定有.
證明如下:設
,
則
.
因為
所以
.
若
為偶數(shù),令
,
則
,此時.
若為奇數(shù),令
,
則
,此時
綜上可知,對于任意的
不一定有.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知空間四邊形ABCD，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、DC的三等分點（如圖）， 
求證：
（1）對角線AC、BD是異面直線；
（2）直線EF和HG必交于一點，且交點在AC上．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某城市理論預測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示
年份200x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口數(shù)y（十）萬 | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出Y關于x的線性回歸方程Y=bx+a；
（3）據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
sin2x+cos2x．
（1）當x∈[0， 
]時，求f（x）的取值范圍；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設F1 ， F2分別是橢圓 
=1的左、右焦點．
（1）若M是該橢圓上的一點，且∠F1MF2=120°，求△F1MF2的面積；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求 
的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，點 
在C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的一條弦被M（2，1）點平分，求這條弦所在的直線方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.
(1)求證:平面ABC⊥平面ACD;
(2)若E為AB中點,求點A到平面CED的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{ 
}的前n項和，
（1）求a1和d；
（2）求Tn ．
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