【題目】某學校高三年級有學生1 000名，經調查，其中750名同學經常參加體育鍛煉(稱為A類同學)，另外250名同學不經常參加體育鍛煉(稱為B類同學)，現用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學生中共抽查100名同學，如果以身高達165 cm作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到以下列聯表：
身高達標 | 身高不達標 | 總計 | |
經常參加體育鍛煉 | 40 | ||
不經常參加體育鍛煉 | 15 | ||
總計 | 100 |
(1)完成上表；
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為經常參加體育鍛煉與身高達標有關系(K2的觀測值精確到0.001)?
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三一次月考之后，為了為解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生此次的數學成績，按成績分組，制成了下面頻率分布表：
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第一組 |
| 5 | 0.05 |
第二組 |
| 35 | 0.35 |
第三組 |
| 30 | 0.30 |
第四組 |
| 20 | 0.20 |
第五組 |
| 10 | 0.10 |
合計 | 100 | 1.00 | |
（1）試估計該校高三學生本次月考的平均分；
（2）如果把表中的頻率近似地看作每個學生在這次考試中取得相應成績的概率，那么從所有學生中采用逐個抽取的方法任意抽取3名學生的成績，并記成績落在
中的學生數為
，
求：①在三次抽取過程中至少有兩次連續抽中成績在中的概率；
②
的分布列和數學期望．（注：本小題結果用分數表示）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}．
(1)已知a＝3，求(RP)∩Q；
(2)若P∪Q＝Q，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017屆江蘇如東高級中學等四校高三12月聯考】已知數列
滿足
，
，且對任意
，
都有
．
（1）求
，
；
（2）設
（
）．
①求數列
的通項公式；
②設數列
的前
項和
，是否存在正整數
，
，且
，使得
，
，
成等比數列？若存在，求出
，
的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點
，橢圓
的左，右頂點分別為
．過點
的直線
與橢圓交于
兩點，且
的面積是
的面積的3倍．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若
與
軸垂直，
是橢圓上位于直線兩側的動點，且滿足
，試問直線
的斜率是否為定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態度進行調查，得到的統計數據如下表所示：
積極參加班級工作 | 不積極參加班級工作 | 合計 | |
學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學習積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計 | 24 | 26 | 50 |
（1）如果隨機調查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？
（2）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現從中抽取兩名學生參加某項活動，問兩名學生中有1名男生的概率是多少？
（3）學生的學習積極性與對待班極工作的態度是否有關系？請說明理由.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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