Question

已知拋物線x²＝4y，過定點M₀(0，m)(m＞0)的直線l交拋物線于A、B兩點．

(Ⅰ)分別過A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點，求證：這兩條切線的交點P(x₀，y₀)在定直線y＝－m上．

(Ⅱ)當m＞2時，在拋物線上存在不同的兩點P、Q關于直線l對稱，弦長|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值(用m表示)，若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由，得，設 　　過點A的切線方程為：，即 　　同理求得過點B的切線方程為： 　　∵直線PA、PB過，∴， 　　∴點在直線上， 　　∵直線AB過定點，∴，即 　　∴兩條切線PA、PB的交點在定直線上． 　　(Ⅱ)設，設直線的方程為：，則直線的方程為：， 　　， 　　，　�、� 　　設弦PQ的中點，則 　　∵弦PQ的中點在直線上， 　　∴，即　　② 　　②代入①中，得　�、� 　　 　　由已知，當時，弦長|PQ|中不存在最大值． 　　當時，這時，此時，弦長|PQ|中存在最大值， 　　即當時，弦長|PQ|中的最大值為