Question

（本小題滿分12分）

如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關系，并給予證明.

 

Answer 1

【答案】

根據DE是△ABC的中位線，那么可知DE∥AB，同理可知DH∥AG，那么FH∥SG，結合線面平行的判定定理得到證明。

【解析】

試題分析：SG∥平面DEF，證明如下：

方法一 連接CG交DE于點H，

如圖所示.

∵DE是△ABC的中位線，

∴DE∥AB.

在△ACG中，D是AC的中點，

且DH∥AG.

∴H為CG的中點.

∴FH是△SCG的中位線，

∴FH∥SG.

又SG平面DEF，FH平面DEF，

∴SG∥平面DEF.

考點：本試題考查了線面位置關系的判定。

點評：解決線面位置關系，要考慮線面平行和垂直的兩個特殊情況， 結合已知的判定定理和性質定理來分析，屬于中檔題。