Question

設函數，f（x）的最小值為a_n，最大值為b_n，記c_n=（1-a_n）（1-b_n）
則數列{c_n}是________數列．（填等比、等差、常數或其他沒有規律）

Answer 1

常數
分析：先利用判別式法求出函數的值域，從而求出a_n與b_n，代入c_n=（1-a_n）（1-b_n），然后判定數列{c_n}的規律．
解答：令y=，
則y（x²+x+1）=x²-x+n
整理得：（y-1）x²+（y+1）x+y-n=0
△=（y+1）²-4（y-1）（y-n）≥0
解得：≤y≤
∴f（x）的最小值為a_n=，最大值為b_n=
c_n=（1-a_n）（1-b_n）=-
∴數列{c_n}是常數數列
故答案為：常數
點評：本題主要考查了分式函數的值域，以及數列的判定，同時考查了計算能力，屬于中檔題．