Question

（12分）已知函數是定義在（–1，1）上的奇函數，且.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)判斷函數f(x)在(–1,1)上的單調性并用定義證明；

(3)解關于x的不等式

 

Answer 1

【答案】

 (1) ；   (2)函數在上單調遞增，證明:見解析；

   (3)

【解析】本試題主要是考查了函數的解析式的求解，以及函數單調性的證明。

（1）由    ∴

（2）根據單調性的定義，設出變量，然后作差，變形定號，下結論，函數在上單調遞增。

解:(1)由    ∴

   (2)函數在上單調遞增

證明:令

∴

∵   ∴  

∴  即   ∴函數在上單調遞增

   (3)由已知:

由(2)知在上單調遞增

∴  ∴解集為