Question

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當(dāng)x∈[3，4]時，求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零，得不等式解之；
（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法，先判斷函數(shù)的單調(diào)性再求最值．

解答：解：（1）根據(jù)題意有x²-x-2＞0，
解得：x＜-1或x＞2，
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（2，+∞）；
（2）令t=x²-x-2，
此二次函數(shù)在[3，4]上單調(diào)遞增，而且y=log₂t在[3，4]上也是單調(diào)遞增，
故此復(fù)合函數(shù)在[3，4]上單調(diào)遞增，
所以其最大值為f（4）=log₂10，最小值為f（3）=log₂4=2，
故該函數(shù)的值域?yàn)閇2，log₂10]．

點(diǎn)評：（1）考察函數(shù)的定義域的求解，較簡單；（2）考察復(fù)合函數(shù)的最值，此處有一個易錯點(diǎn)就是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，故該題屬中檔題．