Question

（本小題滿分12分）
已知函數
(1)若函數在定義域內單調遞增，求的取值范圍；
（2)若且關于x的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍；
(3)設各項為正的數列滿足：求證：

Answer 1

（1）
（2）
（3）證明略

解：（1）
依題意在時恒成立，即在恒成立.
則在恒成立，
即
當時，取最小值
∴的取值范圍是                       ……
（2）
設則列表：

	­	極大值	¯	極小值	­

∴極小值，極大值，
又  ……
方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根.
則， 得          …………
（3）設，則
在為減函數，且故當時有.
假設則，故
從而
即，∴                     …………