Question

若函數f(x)=x3-(

1

2

)x-2，零點x₀∈（n，n+1）（n∈Z），則n=

1

．

Answer 1

分析：由函數的解析式可得f（1）=-1＜0，f（2）=7＞0，f（1）f（2）＜0，再根據函數的零點的判定定理可得結論．

解答：解：∵函數f(x)=x3-(

1

2

)x-2，
∴f（1）=-1＜0，f（2）=7＞0，f（1）f（2）＜0，
根據函數的零點的判定定理可得函數在（1，2）上有零點，故n=1，
故答案為1．

點評：本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題．