【題目】在所有棱長都相等的三棱錐
中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下列四個命題：
（1）
平面PDF；（2）
平面
；
（3）平面
平面
；（4）平面平面．
其中正確命題的序號為________．
A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（1）（4）
【答案】C
【解析】
（1）根據三角形中位線得
，根據線面平行判定定理可知（1）正確；
（2）根據位置關系可知
與平面
相交，（2）錯誤；
（3）假設垂直關系成立，根據面面垂直的性質可證得
平面
，由線面垂直性質得到
，根據等腰三角形三線合一可得
，則
，不成立可知假設錯誤，故（3）錯誤；
（4）根據線面垂直的判定定理可證得
平面，由面面垂直判定定理可證得結論，知（4）正確.
（1）
分別為
中點 
平面，
平面 
平面，（1）正確；
（2）
，
平面 
平面
，（2）正確；
（3）假設平面
平面
，
為
中點 
，又 
平面
平面
，平面 
平面
平面 
，
為
中點 
，顯然不成立
故假設錯誤，（3）錯誤；
（4）三棱錐所有棱長都相等 
又
，
為中點 
，
平面，
平面
又
平面 
平面平面，（4）正確
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左，右焦點分別為
，
，點
為橢圓上任意一點，點關于原點
的對稱點為點
，有
，且當
的面積最大時為等邊三角形.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）與圓
相切的直線
：
交橢圓于
，
兩點，若橢圓上存在點
滿足
，求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．
（1）交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下列聯表：能否據此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？
不禮讓斑馬線 | 禮讓斑馬線 | 合計 | |
駕齡不超過1年 | 22 | 8 | 30 |
駕齡1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
（2）下圖是某市一主干路口監控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的折線圖：
請結合圖形和所給數據求違章駕駛員人數y與月份x之間的回歸直線方程
，并預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數．
附注：參考數據：
，
．
參考公式：
，
，
（其中
）
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在所有棱長都相等的三棱錐
中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下列四個命題：
（1）
平面PDF；（2）
平面
；
（3）平面
平面
；（4）平面平面．
其中正確命題的序號為________．
A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（1）（4）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個粒子從原點出發，在第一象限和兩坐標軸正半軸上運動，在第一秒時它從原點運動到點
，接著它按圖所示在
軸、
軸的垂直方向上來回運動，且每秒移動一個單位長度，那么，在2018秒時，這個粒子所處的位置在點______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系下，方程
的圖形為如圖所示的“幸運四葉草”，又稱為玫瑰線．
（1）當玫瑰線的
時，求以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標；
（2）求曲線
上的點M與玫瑰線上的點N距離的最小值及取得最小值時的點M、N的極坐標（不必寫詳細解題過程）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已定義
，已知函數
的定義域都是
，則下列四個命題中為真命題的是_________．（寫出所有真命題的序號）
① 若都是奇函數，則函數
為奇函數．
② 若都是偶函數，則函數為偶函數．
③ 若都是增函數，則函數為增函數．
④ 若都是減函數，則函數為減函數．
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