Question

如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°，PA=AB=1，AD=3，且∠ADC=arcsin.求:

(1)三棱錐P—ACD的體積;

(2)直線PC與AB所成角的大小.

Answer 1

解:(1)如圖,

作CE⊥AD于E,易得DE=2,

∴BC=AE=1.

∴△ACD的面積為S=×1×3=.

∴三棱錐P—ACD的體積V=Sh=.

(2)連結PE.

∵AB⊥AD,AB⊥PA,AB⊥平面PAD,則AB⊥PE,

又∵CE∥AB,∴CE⊥PE.

∴∠PCE是直線PC與AB所成的角.

在Rt△PEC中,PE=,CE=1,

∴tan∠PCE=.∴∠PCE=arctan,

即直線PC與AB所成的角大小為arctan.