Question

用符號(hào)“[x]”表示不超過x的最大整數(shù)，如[2]=2，[1.9]=1，[-2.3]=-3，設(shè)集合A={x|x²-[x]=2}，B={x||x|＜2}，則A∩B=

{-1，

3

}

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中的新定義確定出集合A，求出集合B中絕對(duì)值不等式的解集，確定出集合B，找出A與B的公共部分，即可確定出兩集合的交集．

解答：解：由集合A中的方程x²-[x]=2，變形得：[x]=x²-2，
可得x=-1，2，

3

，即A={-1，2，

3

}，
由集合B中的不等式|x|＜2，解得：-2＜x＜2，即B=（-2，2），
則A∩B={-1，

3

}．
故答案為：{-1，

3

}

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．