Question

下列說法正確的為

②

．
①集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B⊆A，則-3≤a≤3；
②函數y=f（x）與直線x=1的交點個數為0或1；
③函數y=f（2-x）與函數y=f（x+2）的圖象關于直線x=2對稱；
④a∈（

1

4

，+∞）時，函數y=lg（x²+x+a）的值域為R．

Answer 1

分析：在B⊆A的情況下，可能2a-1＜a+1得B是空集，原命題忽視了這種情況而致錯，因此①不正確；對于②根據函數的定義與圖象，可得它是一個真命題；根據函數圖象對稱的公式，可得兩個圖象的對稱軸是y軸，故③不正確；根據二次函數的圖象結合對數函數的單調性，可得y=lg（x²+x+a）的值域為[lg（a-

1

4

），+∞），故④不正確．

解答：解：對于①，化簡得集合A=[-2，5]，而B⊆A，說明

-2≤a+1 5≥2a-1 a+1≤2a-1

或2a-1＜a+1，解之即得a≤3，可得①不正確；
對于②，若函數y=f（x）在x=1處有定義，則y=f（x）與直線x=l的交點個數是1，若函數y=f（x）在x=l處沒有定義，則y=f（x）與直線x=l的交點個數是0，故②正確；
對于③，記F（x）=f（2-x），則f（x+2）=F（-x），
說明函數y=f（2-x）與函數y=f（x+2）的圖象關于y軸對稱，故③不正確；
對于④，當a∈（

1

4

，+∞）時，x²+x+a的最小值為a-

1

4

＞0，故y=lg（x²+x+a）的值域為[lg（a-

1

4

），+∞），不是R，故④不正確．
故答案為②

點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了函數的定義域與值域、集合的包含關系和函數圖象的對稱性等概念，屬于基礎題．