Question

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.令.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由可得，兩式相減可得，利用“累乘法”即可得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求的通項(xiàng)公式；（2）利用（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式, ,根據(jù)錯(cuò)位相減法可得結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， 得

∴.

∵，∴（），.

（2），

所以

作差得，

∴.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.