Question

（2012•東莞一模）若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個數為“傘數”．現從1，2，3，4，5，6這六個數字中任取3個數，組成無重復數字的三位數，其中“傘數”有（　　）

A．120個

B．80個

C．40個

D．20個

Answer 1

分析：根據題意，因十位上的數最大，則其只能為3、4、5、6，進而分四種情形處理，即當十位數字分別為3、4、5、6時，計算每種情況下百位、個位的數字的情況數目，由分類計數原理，計算可得答案．

解答：解：根據題意，十位上的數最大，只能為3、4、5、6，
分四種情形處理，當十位數字為3時，百位、個位的數字為1、2，有A₂²種選法，
當十位數字為4時，百位、個位的數字為1、2、3，有A₃²種選法，
當十位數字為5時，百位、個位的數字為1、2、3、4，有A₄²種選法，
當十位數字為6時，百位、個位的數字為1、2、3、4、5，有A₅²種選法，
則傘數的個數為A₂²+A₃²+A₄²+A₅²=40；
故選C．

點評：本題考查排列、組合的運用；分析題意是要注意到十位數字特殊，要對其進行分類討論．