Question

【題目】用適當的方法表示下列集合，并判斷是有限集，還是無限集？

(1)方程(x＋1) (x2－2)(x2＋1)＝0的有理根組成的集合A；

(2)被3除余1的自然數組成的集合；

(3)坐標平面內，不在第一，三象限的點的集合；

(4)自然數的平方組成的集合．

Answer 1

【答案】(1) 有限集(2) {x|x＝3k＋1，k∈N}無限集(3) {(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．無限集

(4) {x|x＝n2，n∈N}．無限集

【解析】試題分析：（1）根據題意，求得方程的根，可得，得到集合為有限集；

（2）根據題意，利用描述法得到被除余的自然數組成的集合；

（3）根據描述法，可得不在第一、三象限點的坐標構成的集合為；

（4）由題意可得表示一個無限集.

試題解析：

(1)列舉法：

由(x＋1) 2(x2－2)(x2＋1)＝0，

得x＝－1∈Q，x＝∈Q，x＝±Q.

所以A＝.有限集．

(2)描述法：{x|x＝3k＋1，k∈N}．無限集．(3)描述法：坐標平面內在第一，三象限的點的特點是縱，橫坐標同號，

所以不在第一，三象限的點的集合可表示為{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．無限集．

(4)列舉法：{0,12,22,32，…}；也可用描述法：{x|x＝n2，n∈N}．無限集．