Question

【題目】求經過兩直線3x﹣2y+1=0和x+3y+4=0的交點，且垂直于直線x+3y+4=0的直線方程．

Answer 1

【答案】解法一：設所求直線方程為3x﹣2y+1+λ（x+3y+4）=0， 即（3+λ）x+（3λ﹣2）y+（1+4λ）=0；
由所求直線垂直于直線x+3y+4=0，得
﹣ （﹣ ）=﹣1，
解得λ= ；
故所求直線方程是3x﹣y+2=0．
解法二：設所求直線方程為3x﹣y+m=0，
由 ，解得 ，
即兩已知直線的交點為（﹣1，﹣1）；
又3x﹣y+m=0過點（﹣1，﹣1），
故﹣3+1+m=0，解得m=2；
故所求直線方程為3x﹣y+2=0
【解析】解法一：根據直線過兩條直線的交點，設出所求直線方程，再利用兩條直線互相垂直的關系，即可求出所求的直線方程； 解法二：根據兩條直線互相垂直設出所求的直線方程，求出兩已知直線的交點坐標，代入所設方程，即可求出所求的直線方程．