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已知向量 $數學公式$ ， $數學公式$ ，定義 $數學公式$
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區間；
（2）求函數f（x）在區間[0，π]上的最大值及取得最大值時的x．

解：（1） $\text{[math]}$
所以T=2π，由 $\text{[math]}$ ，
得f（x）的減區間 $\text{[math]}$ ；
（2）由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，k∈Z，
所以當k=0時， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數的解析式進行化簡整理，然后利用周期公式求得函數的最小正周期；利用正弦函數的性質求得函數單調減時x+ $\text{[math]}$ 的范圍，進而求得x的范圍即函數的單調減區間．
（2）利用三角函數的單調性和x+ $\text{[math]}$ 的范圍求得函數的最大值，然后讓x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2kπ求得x的值．
點評：本題主要考查二倍角公式和兩角和與差的公式的應用和正弦函數的基本性質．考查基礎知識的綜合應用，三角函數的公式比較多，平時一定要加強記憶，到運用時方能做到游刃有余．

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