【題目】已知復數z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）
（1）若復數z為純虛數，求實數a的值；
（2）若復數z在復平面內的對應點在第四象限，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知a＞0，a≠1，設p：函數y=loga（x+1）在（0，+∞）上單調遞減；q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．
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【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題： （Ⅰ） 求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ） 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ） 設學生甲、乙的成績屬于區間[40，50），現從成績屬于該區間的學生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率．
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【題目】已知圓
，某拋物線的頂點為原點
，焦點為圓心
，經過點
的直線
交圓
于
， 
兩點，交此拋物線于
， 
兩點，其中
， 
在第一象限， 
， 
在第二象限.
(1)求該拋物線的方程；
(2)是否存在直線
，使
是
與
的等差中項？若存在，求直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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【題目】設函數f（x）= 
（其中p2+q2≠0），且存在公差不為0的無窮等差數列{an}，使得函數在其定義域內還可以表示為f（x）=1+a1x+a2x+a2x2+…+anxn+…
（1）求a1 ， a2的值（用p，q表示）；
（2）求{an}的通項公式；
（3）當n∈N*且n≥2時，比較（an﹣1）an與（an） 
的大小．
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【題目】如圖所示，某小區為美化環境，準備在小區內草坪的一側修建一條直路
，另一側修建一條休閑大道，它的前一段
是函數
， 
的一部分，后一段
是函數
（
， 
），
時的圖象，圖象的最高點為
， 
，垂足為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）若在草坪內修建如圖所示的兒童游樂園PMFE，問點
落在曲線
上何處時，兒童樂園的面積最大？
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【題目】已知某校5個學生的數學和物理成績如表
學生的編號i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
數學xi | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
物理yi | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
（Ⅰ）假設在對這5名學生成績進行統計時，把這5名學生的物理成績搞亂了，數學成績沒出現問題，問：恰有2名學生的物理成績是自己的實際分數的概率是多少？
（Ⅱ）通過大量事實證明發現，一個學生的數學成績和物理成績具有很強的線性相關關系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數學成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；
參考公式： 
= 
， 
．
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