Question

如圖，是半徑為的圓的直徑，點 在的延長線上，是圓的切線，點在直徑上的射影是的中點，則=                        ．

Answer 1

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解析試題分析：先根據點A在直徑BC上的射影是OC的中點得∠AOP=60°；再結合OA=OB求出∠ABP；最后在Rt△AOP求出PA，結合切割線定理即可求出PB．PC．解：由條件點A在直徑BC上的射影E是OC的中點易得OE=OA；∴∠AOP=60°；又由OA=OB⇒∠ABP=30°．在Rt△AOP中，因為OA=2，∠AOP=60°可得AP=2，由切割線定理可得PB•PC=AP²=12．故答案為：30°，12．
考點：圓、相似三角形
點評：本題主要考查與圓有關的比例線段、相似三角形的判定及切線性質的應用．屬于基礎題．解決這類題目的關鍵在于對性質的熟練掌握以及靈活運用