Question

【題目】設是等比數列的公比大于，其前項和為，是等差數列，已知，，，.

（1）求，的通項公式

（2）設，數列的前項和為，求；

（3）設，其中,求

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）設等比數列的公比為，則，設等差數列的公差為，利用等比數列的通項公式可求得的值，利用等差數列的通項公式建立有關和的方程組，解出這兩個未知數，再利用等比數列和等差數列的通項公式可求得這兩個數列的通項公式；

（2）由，利用裂項相消法可求得；

（3）求得，可得，通過分組求和以及錯位相減法即可得出結果.

（1）設等比數列的公比為，則，設等差數列的公差為，

，由，得，，解得，則.

由，得，解得，則；

（2），

；

（3）由，其中

可得，

，

其中，

設，

則，

兩式相減得

整理得，

則，

．