Question

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖．

（1）已知、，三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求，的值；

（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放80元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1），；（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可有，所以，又根據(jù)等差中項(xiàng)有，所以解得，；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可知高消費(fèi)人群與潛在消費(fèi)人群的頻率之比為，所以根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，應(yīng)從高消費(fèi)人群中抽取人，潛在消費(fèi)人群中抽取人，現(xiàn)從這人抽取人進(jìn)行回訪，分析可知三人獲得代金券總和的所有可能取值為，，，，對(duì)應(yīng)的概率分別為，，，，于是可以求出分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）由于五個(gè)組的頻率之和等于1，故：

，且，

聯(lián)立解出，．

（2）由已知高消費(fèi)人群所占比例為，潛在消費(fèi)人群的比例為0.4，由分層抽樣的性質(zhì)知抽出的10人中，高消費(fèi)人群有6人，潛在消費(fèi)人群有4人，隨機(jī)抽取的三人中代金券總和可能的取值為：240,210,180,150.

，，，，

列表如下：

	240	210	180	150

數(shù)學(xué)期望．