Question

設為隨機變量，從棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，=0，當四點不共面時，的值為四點組成的四面體的體積．
（1）求概率P（=0）；
（2）求的分布列，并求其數學期望E ()．

Answer 1

（1）
（2）

解析試題分析：（1）求概率P（= 0），就是求四點共面時概率.古典概型概率的求法，關鍵要找出所包含的基本事件個數，然后套用公式
（2）求的數學期望的基本步驟：首先理解的意義，寫出可能取的全部值，本題考慮四個頂點不同位置，求體積；其次求取各個值的概率，寫出概率分布；最后根據概率分布，由數學期望的定義求出
試題解析：（1）從正方體的八個頂點中任取四個點,共有種不同取法.
其中共面的情況共有12種(6個側面,6個對角面).
則     3分
（2）任取四個點,當四點不共面時,四面體的體積只有以下兩種情況:
①四點在相對面且異面的對角線上,體積為
這樣的取法共有2種.      5分
②四點中有三個點在一個側面上,另一個點在相對側面上,體積為
這樣的取法共有種     7分
的分布列為

     8分
數學期望     10分
考點：概率，數學期望，隨機變量的概率分布列.