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【題目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構成，菱形的一個角度是，這樣的設計含有深刻的數學原理、我國著名數學家華羅庚曾專門研究蜂巢的結構著有《談談與蜂房結構有關的數學問題》．用數學的眼光去看蜂巢的結構，如圖，在六棱柱的三個頂點A，C，E處分別用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三個相等的三棱錐，，，平面BFM，平面BDO，平面DFN交于點P，就形成了蜂巢的結構．如圖，設平面PBOD與正六邊形底面所成的二面角的大小為，則有：（）

A.B.

C.D.以上都不對

【答案】C

【解析】

利用第二個圖：取BF的中點O，連接OA，OM，可得．不妨取，在等腰三角形ABF中，，可得OB，OA，在中，，進而解得二面角．

解：利用第二個圖：取BF的中點O，連接OA，OM，

，

所以即為平面PBOD與正六邊形底面所成的二面角的平面角，

即．

不妨取，

在等腰三角形ABF中，，

則，

．

在中，

，

解得：，

在中，

．

故選：C

練習冊系列答案

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夜晚天氣日落云里走	下雨	未下雨
出現
未出現

參考公式：.

臨界值表：

（1）根據上面的列聯表判斷能否有的把握認為“當晚下雨”與“‘日落云里走’出現”有關？

（2）小波同學為進一步認識其規律，對相關數據進行分析，現從上述調查的“夜晚未下雨”天氣中按分層抽樣法抽取天，再從這天中隨機抽出天進行數據分析，求抽到的這天中僅有天出現“日落云里走”的概率．

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A.B.

C.D.

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