Question

給出以下幾個命題，正確的是

 

．
①函數f(x)=

x-1

2x+1

對稱中心是(-

1

2

，-

1

2

)；
②已知S_n是等差數列{a_n}，n∈N^*的前n項和，若S₇＞S₅，則S₉＞S₃；
③函數f（x）=x|x|+px+q（x∈R）為奇函數的充要條件是q=0；
④已知a，b，m均是正數，且a＜b，則

a+m

b+m

＞

a

b

．

Answer 1

分析：根據函數性質對①②③④分別進行判斷即可．

解答：解：①對函數f（x）進行變形

x-1

2x+1

=

1 2 (2x+1)- 3 2

2x+1

=

1

2

-

3 2

2x+1

∴函數的對稱中心為（-

1

2

，

1

2

）
∴①錯誤．
②∵S₇＞S₅
a₆+a₇＞0
S₉-S₃=a₉+a₈+a₇+a₆+a₅+a₄
∵{an}是等差數列
∴a₉+a₈，a₇+a₆，a₅+a₄也為等差數列
且三者之和為2（a₇+a₆）＞0
∴②為真
③當f（x）為奇函數是f（0）=0
∴q=0，
當q=0時
f（-x）=-x|-x|-px=-（x|x|+px）=-f（x）
∴③正確．
④根據合比性質即可知道④正確．
故答案為②③④．

點評：本題考查了命題的判斷，但更重要的是把握各種函數的性質．