某地一漁場的水質(zhì)受到了污染．漁場的工作人員對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì). 已知每投放質(zhì)量為
個單位的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足y=mf(x)，其中
，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）時稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時稱為最佳凈化.
（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=6，試問漁場的水質(zhì)達到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內(nèi)的漁場的水質(zhì)達到最佳凈化，試確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍.
（1）8天；（2）
解析試題分析：（1）由已知得，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度 y=mf(x)是關(guān)于自變量
的分段函數(shù)，漁場的水質(zhì)達到有效凈化，只需
，當(dāng)m=6時，
，相當(dāng)于知道函數(shù)值的取值范圍，求自變量的取值范圍，即可持續(xù)的天數(shù)確定；（2）由題意知，為了使在8天（從投放藥劑算起包括第8天）之內(nèi)的漁場的水質(zhì)達到最佳凈化，只需在這8天內(nèi)的每一天均有
恒成立即可，轉(zhuǎn)化為求分段函數(shù)求值域問題，使其含于
即可.
（1）由題設(shè)：投放的藥劑質(zhì)量為
，漁場的水質(zhì)達到有效凈化
或
或
，即：
，
所以如果投放的藥劑質(zhì)量為，自來水達到有效凈化一共可持續(xù)8天 . 6分
（2）由題設(shè)：
，，∵
，
∴
，且
，
∴
且
，所以
，投放的藥劑質(zhì)量m的取值范圍為．
考點：分段函數(shù).
新思維小冠軍100分作業(yè)本系列答案
名師指導(dǎo)一卷通系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的
，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用
單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)
．
⑴試規(guī)定
的值，并解釋其實際意義；
⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)；
⑶設(shè)
，現(xiàn)有
單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝
＋2.
(1)求函數(shù)g(x)的值域；
(2)求滿足方程f(x)－g(x)＝0的x的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2個小題滿分8分。
某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲油罐（不計厚度，長度單位：米），其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，
（
為圓柱的高，
為球的半徑，
）.假設(shè)該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為
千元，半球形部分每平方米建造費用為3千元.設(shè)該儲油罐的建造費用為
千元.
（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該儲油罐的建造費用最小時的的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)=lnx+a
,其中a為大于零的常數(shù).
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)求證：對于任意的n∈N*,且n>1時,都有l(wèi)nn>
+
+…+
恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(2014·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=ex+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0.
(1)求f(x)的極值.
(2)若存在區(qū)間M,使f(x)和g(x)在區(qū)間M上具有相同的單調(diào)性,求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域DFEBC內(nèi)修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。應(yīng)如何設(shè)計才能使草坪的占地面積最大？
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)時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．