Question

一個棱長為8cm的密封正方體盒子中放一個半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動盒子，則小球在盒子中不能到達的空間體積為           .

Answer 1

試題分析：小球在盒子不能到達的空間要分以下幾種情況，在正方體頂點處的小正方體中，其體積等于小正方體體積減球的體積，在棱長處對應的正方體中，其體積等于這些小正方體體積的和減以球的直徑為底面直徑，以正方體和的高為高的圓柱，其他空間小球均能到達，綜合后即可得到結果．解：在正方體的8個頂點處的單位立方體空間內，小球不能到達的空間為：8[1³- (×1³)]=8-，除此之外，在以正方體的棱為一條棱的12個1×1×6的正四棱柱空間內，小球不能到達的空間共為 [1×1×6- (π×1²)×6]=72-18π．其他空間小球均能到達．故小球不能到達的空間體積為=
點評：本題考查的知識點是球的體積，棱柱的體積，其中熟練掌握棱柱和不堪的幾何特征，建立良好的空間想象能力是解答本題的關鍵．