Question

（本小題滿(mǎn)分12分）

一項(xiàng)"過(guò)關(guān)游戲"規(guī)則規(guī)定: 在第n 關(guān)要拋擲骰子n次, 若這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于＋1 (n∈N*), 則算過(guò)關(guān).

(1)求在這項(xiàng)游戲中第三關(guān)過(guò)關(guān)的概率是多少?

(2)  若規(guī)定n≤3, 求某人的過(guò)關(guān)數(shù)ξ的期望. 

Answer 1

（12分）.解(1)設(shè)第三關(guān)不過(guò)關(guān)事件為A, 則第三關(guān)過(guò)關(guān)事件為 .由題設(shè)可知: 事件A是指第三關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和沒(méi)有大于5.因?yàn)榈谌�關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3,4, 5的次數(shù)分別為1,3,6知:

P(A)= = , ∴P()=1－ = .

 (2)設(shè)第一關(guān)不過(guò)關(guān)的事件為B, 第二關(guān)不過(guò)關(guān)的事件為C.依題意, 得P(B)= = , P()=郝進(jìn)制P( C) = = ,  P()=1－ =   . ∵n≤3, ∴ξ的取值分別為0,1,2,3

∴P(ξ=0)=P(B)= , P(ξ=1)=P(·C )= ×=

P(ξ=2)= P(··A) = ×× =

P(ξ=3)= P(··) = ××=

ξ	0	1	2	3
P

故ξ的分布列:

郝  進(jìn)制作

Eξ=0×＋1×＋2×＋3×=