Question

已知定義域為R的奇函數f（x）．當x＞0時，f（x）=x-3，則不等式xf（x）＞0的解集為（　　）

• A、（-∞，-3）∪（3，+∞）
• B、（-3，3）
• C、（-∞，0]∪（3，+∞）
• D、（3，+∞）

Answer 1

分析：根據函數的奇偶性的性質求出當x＜0時 的表達式，然后解不等式即可．

解答：解：若x＜0，則-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=x-3，
∴f（-x）=-x-3，
∵f（x）是奇函數，
∴f（-x）=-x-3=-f（x），
即f（x）=x+3，x＜0．
若x=0，則不等式xf（x）＞0不成立．
若x＞0，則不等式xf（x）＞0等價為x（x-3）＞0，解得x＞3．
若x＜0，則不等式xf（x）＞0等價為x（x+3）＞0，解得x＜-3．
∴不等式的解集為（-∞，-3）∪（3，+∞），
故選：A．

點評：本題主要考查不等式的解法，利用函數奇偶性的性質求出函數的表達式是解決本題的關鍵．