Question

如圖，兩條線段AB、CD所在的直線是異面直線，平面a ，AB∥a ，M、N分別是AC、BD的中點，且AC是AB、CD的公垂線段．

(1)求證：MN∥a ；

(2)若AB=CD=a，AC=b，BD=c．求線段MN的長．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)證明　過AC、AB作平面b 交a 于CG．∵AB∥a ，∴AB∥CG． 又AC⊥AB，∴AC⊥CG，∵AC⊥CD，∴AC⊥a ． 取CE=AB=a，則四邊形ACEB為矩形． ∴BE⊥a 取DE中點F，則NFBEMC，∴MNCF． ∵，，∴MN∥a (2)解　∵CE=AB=a，CD=a，， ∴． ∴． 或解：連BM，DM，則， ∴．