Question

數列{a_n}和{b_n}都是公差不為0的等差數列，且

lim

n→∞

an

bn

=3，則

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nb2n

=

 

．

Answer 1

分析：設數列{a_n}和{b_n}公差分別為d₁，d₂，利用等差數列通項公式分別表示出a_n和b_n，代入到

lim

n→∞

an

bn

=3求得兩數列公差的比，進而把a_n和b_n代入到

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nb2n

求得結果為

1 2 d1

d2

答案可得．

解答：解：設數列{a_n}和{b_n}公差分別為d₁，d₂，
則

lim

n→∞

an

bn

=

lim

n→∞

a1 +(n-1)d1

b1 +(n-1)d 2

=

lim

n→∞

a1 n +(1- 1 n )  d1

b1 n  +(1- 1 n )d  2

=

d1

d2

=3
∴

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nb2n

=

lim

n→∞

na1 + n(n-1)d1 2

n([b1 +(2n-1)d2]

=

1 2 d1

2d2

=

3

4

故答案為

3

4

．

點評：本題主要考查了等差數列通項公式，極限的運算．考查了學生對數列基礎知識的掌握和基本的運算能力．