Question

【題目】若點（ ，2）在冪函數f（x）的圖象上，點（2， ）在冪函數g（x）的圖象上，定義h（x）= 求函數h（x）的最大值及單調區間．

Answer 1

【答案】解：設f（x）=xn ， g（x）=xm ， 由題意可得2=（ ）n ， 解得n=2，
即有f（x）=x2；
=2m ， 解得m=﹣1，即有g（x）=x﹣1 ．
由f（x）=g（x），可得x=1，
即有h（x）= ；
當0＜x≤1時，h（x）遞增，可得0＜h（x）≤1；
當x＞1或x＜0時，h（x）遞減，可得h（x）∈（0，1）∪（﹣∞，0），
即有h（x）的最大值為1；
增區間為（0，1]；減區間為（﹣∞，0），（1，+∞）
【解析】設f（x）=xn ， g（x）=xm ， 代入點的坐標，解方程可得f（x），g（x）的解析式，再由定義，求得h（x）的解析式，通過二次函數和反比例函數的性質，可得最大值和單調區間．