Question

Rt△ABC如圖所示，直角邊|AB|=3，|AC|=4．D點(diǎn)是斜邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB交于點(diǎn)E，DF⊥AC交于點(diǎn)F．設(shè)|AE|=x，四邊形FDEA的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)

 

．

Answer 1

分析：由題意及圖形，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是求出AF的長(zhǎng)度，由圖形知，可求出CF，則AF可求，由此解題思路自明

解答：解：由圖，tanC=

3

4

，D點(diǎn)是斜邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB交于點(diǎn)E，DF⊥AC交于點(diǎn)F．設(shè)|AE|=x，四邊形FDEA是矩形，故DF=x，在直角三角形DFC中可得CF=

4

3

x，
由此得AF=4-CF=4-

4

3

x
故f（x）=AE×AF=x（4-

4

3

x）=-

4

3

x2+4x，x∈（0，3）
故答案為：f（x）=）=-

4

3

x2+4x，x∈（0，3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型，本題中求解函數(shù)解析式的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的幾何特征求出AF的長(zhǎng)度表達(dá)式，解題中注意抓住關(guān)鍵點(diǎn)．本題中的易錯(cuò)點(diǎn)是求完解析式后忘記寫上定義域，做題時(shí)要切記．