Question

三棱錐A-BCD中，AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱錐A-BCD的體積最大，則二面角B-AC-D的大小為（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：因為△ACD為邊長為a的正三角形，故三棱錐A-BCD的體積最大問題轉化為點B到平面BCD的距離最大問題，三棱之中，高≤斜高，可求出高的最大值，從而確定三棱錐，求解二面角B-AC-D即可．

解答：解：因為△ACD為邊長為a的正三角形，要使三棱錐B-ACD的體積最大，則三棱錐B-ACD的高最大，
因為△ABC為邊長為a的正三角形，高為

3

2

a，
而三棱錐B-ACD的高小于等于

3

2

a，
故三棱錐B-ACD的高最大值為

3

2

a，
此時面ABC⊥面ACD，所以二面角B-AC-D的大小為

π

2

故選A．

點評：本題考查三棱錐的體積問題，在三棱錐中，任何一個面都可以作為底面．考查空間想象能力和轉化思想．