Question

7、設數列{a_n}為等差數列，其前n項和為S_n，已知a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，若對任意n∈N*，都有S_n≤S_k成立，則k的值為（　　）

A、22

B、21

C、20

D、19

Answer 1

分析：設出等差數列的公差為d，由a₁+a₄+a₇=99，a₂+a₅+a₈=93，利用等差數列的性質求出a₄和a₅的值，兩者相減即可得到d的值，根據a₄和公差d寫出等差數列的通項公式a_n，令a_n大于0列出關于n的不等式，求出解集中的n的最大正整數解即為滿足題意k的值．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，
由a₁+a₄+a₇=99，得3a₄=99，即a₄=33．
由a₂+a₅+a₈=93，得3a₅=93，即a₅=31．
所以d=-2，a_n=a₄+（n-4）d=-2n+41．
由a_n＞0，得n＜20.5，
所以S_n的最大值為S₂₀，所以k=20，
故選C

點評：考查學生靈活運用等差數列的性質及等差數列的通項公式化簡求值，是一道中檔題．