Question

【題目】正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長為2， E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點，則（ ）

A.直線與直線AF垂直B.直線A1G與平面AEF平行

C.平面截正方體所得的截面面積為D.點C與點G到平面AEF的距離相等

Answer 1

【答案】BC

【解析】

對選項A，取中點，則為在平面上的投影，由與不垂直，得與不垂直，故A錯誤.對選項B，取的中點，連接，，易證平面平面，從而得到平面，故B正確.對選項C，連接，，得到

平面為平面截正方體所得的截面，再計算其面積即可得到C正確，對選項D，利用反正法即可得到D錯誤.

對選項A，如圖所示：

取中點，連接，.

則為在平面上的投影，

因為與不垂直，所以與不垂直，故A錯誤.

對選項B，取的中點，連接，，如圖所示：

因為，平面，平面，所以平面，

因為，平面，平面，所以平面，

又因為平面，，

所以平面平面.

因為平面，所以平面，故B正確.

對選項C，連接，，如圖所示：

因為，所以平面為平面截正方體所得的截面.

，，

，所以四邊形為等腰梯形，

高為，.

故C正確.

對選項D，連接交于，如圖所示：

假設(shè)點與點到平面的距離相等，即平面必過的中點，

而不是的中點，則假設(shè)不成立，故D錯誤.

故選：BC