Question

某人堅持早晨在一條棄用的舊公路上步行鍛煉身體，同時數數訓練頭腦，他先從某地向前走2步后退1步，再向前走4步后退2步，…，再向前走2ⁿ步后退n步，…當他走完第2008步后就一直往出發地走．此人從出發地到回到原地一共走了（ ）步．
A．3924
B．3925
C．3926
D．3927

Answer 1

【答案】分析：前進的步數是S_n=2（2ⁿ-1）后退的步數數T_n=走N次總共走的步數是 2（2ⁿ-1）-，故可推出此人走了9次，后退9次后，繼續前進，然后返回，從而得解．
解答：解：前進的步數是S_n=2（2ⁿ-1）后退的步數數T_n=走N次總共走的步數是 2（2ⁿ-1）-，
當n=10時，前進的步子是S₁₀=2046＞2008
故此人走了9次，后退9次后，繼續前進，然后返回；
去的時候走的步數是2008-=2008-45=1963，沿原路返回則總步數是2×1963=3926，
故選C
點評：利用歸納推理猜想結論，必須緊扣題義，分析特點，從而發現其規律．