Question

給出下列函數：（1）y=sin

x

2

，（2）y=|sinx|，（3）y=-tanx，（4）y=sinx，（5）y=-cos2x．其中在區間(0，

π

2

)上為增函數且以π為周期的函數是（　�。�

A．（1）（2）

B．（3）（4）

C．（2）（5）

D．（3）（5）

Answer 1

分析：y=sin

x

2

在區間(0，

π

2

)上為增函數，周期為4π；y=|sinx|在區間(0，

π

2

)上為增函數，周期為π；y=-tanx在區間(0，

π

2

)上為減函數，周期為π；y=sinx在區間(0，

π

2

)上為增函數，周期為2π，y=-cos2x在區間(0，

π

2

)上為增函數，周期為π．

解答：解：y=sin

x

2

在區間(0，

π

2

)上為增函數，周期為4π；
y=|sinx|在區間(0，

π

2

)上為增函數，周期為π；
y=-tanx在區間(0，

π

2

)上為減函數，周期為π；
y=sinx在區間(0，

π

2

)上為增函數，周期為2π，
y=-cos2x在區間(0，

π

2

)上為增函數，周期為π．
故選C．

點評：本題考查三解函數的單調性和周期性，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數性質的靈活運用．