Question

直線y=-

3

3

x+1和x軸，y軸分別交于點A，B，在線段AB為邊在第一象限內作等邊△ABC，如果在第一象限內有一點P(m，

1

2

)使得△ABP和△ABC的面積相等，求m的值．

Answer 1

分析：先由已知條件得到CP∥AB，設CP的方程為y=-

3

3

x+c，(c＞1)，先求出AB的中點D的坐標，由點到直線的距離公式求出點D到直線CP的距離，從而得到c的值，再把P(m，

1

2

)代入直線CP的方程，求出m的值．

解答：解：由已知可得直線CP∥AB，設CP的方程為y=-

3

3

x+c，(c＞1)，
∵A（

3

，0），B（0，1），∴AB的中點D（

3

2

，

1

2

），
∵△ABC是等邊三角形，∴CD=

3

，
點D到直線CP的距離d=

c-1

1+ 1 3

=AB×

3

2

=

3

，c=3，y=-

3

3

x+3
∵CP過P(m，

1

2

)，
∴

1

2

=-

3

3

m+3，m=

5 3

2

點評：本題考查兩條直線的位置關系、等邊三角形的性質和點到直線的距離公式．解題時要認真審題，仔細解答．