Question

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F(,0),直線y=x-1與其相交于M、N兩點,MN中點的橫坐標(biāo)為-,則此雙曲線的方程為(    )

A.-=1                            B.-=1

C.-=1                            D.-=1

Answer 1

D

解析：設(shè)所求雙曲線方程為-=1,

由得-=1,(7-a²)x²-a²(x-1)²=a²(7-a²).

整理得(7-2a²)x²+2a²x-8a²+a⁴=0.

又MN中點橫坐標(biāo)為-,

∴x₀==-=-,

即3a²=2(7-2a²).∴a²=2.

故所求雙曲線方程為-=1.