Question

已知函數的圖象與的圖象關于y軸對稱．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若（a∈R），試討論函數g（x）的單調性．

Answer 1

解：（I）函數的圖象關于y軸對稱的圖象對應的解析式為：
=
故m=1
（II）由（I）中f（x）=
故==+
∴g′（x）=-=
當a+1≤0，即a≤-1時，g′（x）≥0恒成立
此時g（x）在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上為增函數；
當a+1＞0，即a＞-1時，
若x∈（-∞，-）∪（，+∞）時，g′（x）＞0；
若x∈（-，）時，g′（x）＜0；
此時g（x）在區間（-∞，-）和（，+∞）上為增函數；
在區間（-，）上為減函數；
分析：（I）根據函數對稱變換法則，求出函數的圖象關于y軸對稱的圖象對應的解析式，進而可得m的值；
（II）根據（I）中函數的解析式可得函數的解析式，求出其導函數，分類討論可得函數的單調性．
點評：本題考查的知識點是指數函數的圖象變換及函數的單調性，熟練掌握導數法求函數單調性的方法和步驟是解答的關鍵．