Question

過點（4，0），且傾斜角為150°的直線被圓x²+y²-4x=0截得的弦長為

 

．

Answer 1

分析：先由點和傾斜角求得直線方程，再求得圓心到直線的距離，最后根據圓心到直線的距離的平方加弦長的一半的平方等于半徑的平方求解．

解答：解：設截得的弦長為：l
根據題意：直線方程為：

3

x+3y-4

3

=0，
圓心（2，0）到直線的距離為：d=

|2 3 |

2 3

=1，
由d2+(

l

2

)2=r2得1+(

l

2

)2=22
解得：l=2

3

故答案為：2

3

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系，還考查了直線的傾斜角及直線被圓所截得弦長的求法．