Question

下列命題：
①命題p：?x∈[-1，1]，滿足x²+x+1＞a，使命題p為真的實數a的取值范圍為a＜3；
②代數式的值與角α有關；
③將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象所對應的函數是奇函數；
④已知數列a_n滿足：a₁=m，a₂=n，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，則S₂₀₁₁=m；其中正確的命題的序號是     （把所有正確的命題序號寫在橫線上）．

Answer 1

【答案】分析：利用函數成立問題的處理方法，可以判斷①的正誤；根據特殊角三角函數值，及兩角和的正弦值，可以判斷②的對錯；利用函數平移變換及三角函數的奇偶性的判斷方法，可以判斷③的對錯；根據數列的分組求和法，利用數列各項的變化趨勢，可以得到④正誤，進而得到答案．
解答：解：當x∈[-1，1]時，x²+x+1∈[，3]
∴?x∈[-1，1]，滿足x²+x+1＞a，使命題p為真的實數a的取值范圍為a＜3為真命題；
∵=0恒成立，
∴代數式的值與角α有關為假命題；
將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象所對應的函數，
由函數是非奇非偶函數，故③為假命題；
∵數列a_n滿足：a₁=m，a₂=n，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*），
∴a₃=n-m，a₄=-m，a₅=-n，a₆=m-n，a₇=m，a₈=n，…
數列a_n的項以6為周期，呈周期性變化，
且a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=0
故∴S₂₀₁₁=a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=a₁=m
故④為真命題
故答案為：①④
點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，存在題詞，數列遞推式，兩角和與差的正弦函數，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換其中熟練掌握這些基本的知識點是解答此類問題的根本．