Question

若f（x）=-

1

2

x²+（a+2）x+lnx在（1，+∞）上是減函數，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，-2]
• B、（-3，-1）
• C、[-1，0）
• D、[0，+∞）

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由題意可得，當x＞1時，f′（x）≤0，即a≤x-

1

x

-2．利用單調性求得函數y=x-

1

x

-2＞-2，從而求得a的范圍．

解答： 解：由題意可得，當x＞1時，f′（x）=-x+a+2+

1

x

≤0，即a≤x-

1

x

-2．
由于函數y=x-

1

x

-2在（1，+∞）上單調遞增，∴y＞-2，∴a≤-2，
故選：A．

點評：本題主要考查函數的單調性的性質，函數的單調性與導數的關系，利用函數的單調性求函數的最值，屬于基礎題．