【題目】學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，現讓你設計一張豎向張貼的海報， 要求版心面積為128 dm2 ， 上、下兩邊各空2 dm，左右兩邊各空1 dm，張貼的長與寬尺
寸為（ ）才能使四周空白面積最小（ ）
A.20dm，10dm
B.12dm，9dm
C.10dm，8dm
D.8dm，5dm
【答案】A
【解析】解答：設版心的橫邊長為x ， 則另一邊長為 
，（x＞0）， 則海報的總面積為 
，
利用基本不等式得出
，
當且僅當 
，即x=8（負根舍去），：
則版心的另一邊長為16，
因此整個海報的長與寬尺寸分別為16+4=20dm，8+2=10m時才使得海報的總面積最小，即四周空白面積最小．
故選A．
分析：利用版心面積設出一邊長為x ， 表示出海報的總面積，四周空白面積最小即為海報的總面積最小，求面積最小可以利用基本不等式的思想．
【考點精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用的相關知識點，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過點
、
，并且直線
： 
平分圓
.
（Ⅰ）求圓
的方程；
（Ⅱ）若過點
，且斜率為
的直線
與圓
有兩個不同的交點
.
（ⅰ）求實數
的取值范圍；
（ⅱ）若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（
，﹣1），B（2，1），函數f（x）＝log2x．
（1）過原點O作曲線y＝f（x）的切線，求切線的方程；
（2）曲線y＝f（x）（≤x≤2）上是否存在點P，使得過P的切線與直線AB平行？若存在，則求出點P的橫坐標，若不存在，則請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列：2，0，2，0，2，0，…．前六項不適合下列哪個通項公式 （ ）
A.
＝1＋(―1)n+1
B. ＝2|sin 
|
C. ＝1－(―1)n
D. ＝2sin
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
的左右頂點分別是
，
為直線
上一點（點在
軸的上方），直線
與橢圓的另一個交點為
，直線
與橢圓的另一個交點為
.
（1）若
的面積是
的面積的
，求直線的方程；
（2）設直線
與直線
的斜率分別為
，求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有以下4個命題：
①若 
，則a﹣c＞b﹣d； ②若a≠0，b≠0，則 
；③兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等； ④過點（x0 ， y0）與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2 ．
其中錯誤命題的序號是 ． （把你認為錯誤的命題序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設e＜x＜10，記a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx），d=lg（lnx），則a，b，c，d的大小關系（ ）
A.a＜b＜c＜d
B.c＜d＜a＜b
C.c＜b＜d＜a
D.b＜d＜c＜a
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
， 
，且 
． （Ⅰ）試將y表示為x的函數f（x），并求f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC的三個內角A、B、C對應的邊長，若 
，且 
，a+b=6，求△ABC的面積．
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