三棱柱ABC－A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標系中，已知AB＝2，AC＝4，A1A＝3.D是BC的中點．
(1)求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
(2)求二面角B1-A1D-C1的正弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P-ABCD中，側面PCD
底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，
，
，
．
(1)求證：BC平面PBD：
(2)求直線AP與平面PDB所成角的正弦值；
(3)設E為側棱PC上異于端點的一點，
，試確定
的值，使得二面角E－BD－P的余弦值為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝a，E，F分別為AD，CD的中點.
（1）若AC1⊥D1F，求a的值；
（2）若a＝2，求二面角E－FD1－D的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
是直角梯形，
，
，且
，頂點
在底面內的射影恰好落在
的中點
上.
（1）求證：
；
（2）若
，求直線
與所成角的 余弦值；
（3）若平面
與平面
所成的二面角為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．
(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都是2,底面正方形兩條對角線相交于O點,M是側棱PC的中點.
(1)求此正四棱錐的體積.
(2)求直線BM與側面PAB所成角θ的正弦值.
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（2）
中，
底面
，點
為以
為直徑的圓上任意一動點，且
，點
是
的中點，
且交
于點
.
面
；
時，求二面角
的余弦值.
中,
底面
,且底面
分別為
的中點．
平面
;
和平面
的夾角. 
中，△ABC是正三角形，
，平面
平面
，
.
；
的余弦值；
是平面
內的動點，求
的最小值．