Question

在給定的坐標系內作出函數f（x）=x²-1的圖象，并回答下列問題
（Ⅰ）判斷函數f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）寫出函數f（x）的單調減區間，并用函數單調性的定義證明．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）直接根據定義即可得到函數f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）先根據定義證明函數f（x）在（-∞，0）上遞減；再利用偶函數圖象的對稱性即可得到其在[0，+∞）上遞增．
解答：解：函數的圖象如圖：
（Ⅰ）∵f（x）=x²-1，
∴f（-x）=（-x）²-1=x²-1=f（x）．
∴f（x）是偶函數．
（Ⅱ）f（x）在[0，+∞）上遞增，在（-∞，0）上遞減．
任取x₁＜x₂≤0，
則f（x₁）-f（x₂）=-1-（-1）=（x₁-x₂）（x₁+x₂）．
∵x₁＜x₂≤0，
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂＜0．
∴f（x₁）-f（x₂）＞0．
∴f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（-∞，0）上遞減．
因為函數為偶函數，
圖象關于Y軸對稱．
所以在[0，+∞）上遞增．
點評：本題主要考察奇偶性與單調性的綜合問題．是對基礎知識的綜合考察，屬于基礎題目．