已知函數
，
．
(1)設F(x)的反函數為
，則方程
有解嗎?若有解，求出其解；若沒有解，則說明理由．
(2)若f(x)的反函數為
，則對任意的自然數n(n>2)，是否都有
成立?并說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：
| a |
| x |
| lnx |
| x |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| a |
| x |
| 3 |
| 4 |
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，且2－x
0，得－1＜x＜1．而
在(－1，1)上遞增，∴
在(－1，1)上遞增．又
在(－1，1)上遞增，∴F(x)在(－1，1)上單調遞增．故F(x)存在反函數．且
也是單調遞增函數．又
，∴
，而
單調遞增．故方程
有惟一解
．
，得
．又
且
在(0，＋∞)上單調遞增．作函數
與y=2x＋1的圖象如圖所示，由圖可知當x≥3時，函數
的圖象總在函數y=2x＋1的圖象的上方．
時，恒有
成立．即
恒成立．
